Menjelaskan matriks dan kesamaan matriks dengan menggunakan masalah kontekstual dan melakukan operasi pada matriks yang meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar, dan perkalian, serta transpose
Indikator :
1. Menjelaskan konsep dan bentuk umum matriks
2. Menjelaskan operasi aljabar matriks
3. Menghitung determinan matriks
4. Menghitung invers suatu matriks
![]() |
credit: pixabay.com |
http://rumus-matematika.com/materi-matriks-lengkap-dan-contohnya/
Matriks dalam matematika merupakan kumpulan bilangan, simbol atau ekspresi berbentuk persegi panjang yang disusun menurut baris dan kolom. Bilangan-bilangan yang terdapat pada suatu matriks disebut dengan elemen atau disebut juga anggota dari suatu matriks. Contoh matriks dengan 2 baris dan 3 kolom yaitu sebagai berikut
Matriks banyak dimanfaatkan untuk
menyelesaikan berbagai permasalahan matematika misalnya dalam menemukan
solusi masalah persamaan linear, transformasi linear yakni bentuk umum
dari fungsi linear contohnya rotasi dalam 3 dimensi. Matriks juga
seperti variabel biasa, sehingga matrikspun dapat dimanipulasi misalnya
dikalikan, dijumlah, dikurangkan, serta didekomposisikan. Menggunakan
representasi matriks, perhitungan dapat dilakukan dengan lebih
terstruktur.
![2](https://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/213.png)
Operasi Dasar Matriks :
1. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
Penjumlahan serta pengurangan dalam matriks hanya dapat dilakukan apabila kedua matriks mempunyai ukuran atau tipe yang sama. Elemen-elemen dalam suatu matriks yang dijumlahkan atau dikurangan yaitu elemen yang memilki posisi/letak yang sama.
![3](https://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/312.png)
representasi dekoratifnya sebagai berikut
![4](https://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/43-300x31.png)
2. Perkalian Skalar
Perkalian matriks dilakukan dengan cara tiap baris dikalikan dengan tiap kolom, selanjutnya dijumlahkan pada kolom yang sama
![2](https://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/214.png)
![4444](https://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/4444.png)
![3](https://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/314.png)
maka
![4](https://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/49.png)
contoh perhitungan :
![5](https://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/510-300x56.png)
Ordo suatu matriks merupakan bilangan yang menunjukan banyaknya baris (m) dan banyaknya kolom (n). Sebagai contoh :
![6](https://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/65.png)
Matriks Identitas
Matriks Identitas adalah matriks yang anggota pada diagonal utamanya selalu 1
![7](https://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/76.png)
Matriks Transpose (At)
Matriks transpose merupakan matriks yang mengalami pertukaran elemen dari kolom menjadi baris atau sebaliknya. Contoh :![8](https://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/86.png)
maka matriks transposenya (At) adalah
![8](https://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/87.png)
Contoh – contoh :
1. Kesamaan Dua Matriks
![9](https://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/95-300x46.png)
Tentukan nilai 2x-y+5z!
Jawab:
2.
![ab](https://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/ab-300x31.png)
3. Contoh Perkalian matriks dengan variabel
![bc](https://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/bc-300x39.png)
4.
![cd](https://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/cd.png)
Determinan Suatu Matriks
Untuk menentukan determinan dari suatu matriks dapat digunakan beberapa cara :
1. Misalnya terdapat matriks
![14](https://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/146.png)
![15](https://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/156.png)
2. Metode Sarrus
Misalnya terdapat
![14](https://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/146.png)
![ef](https://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/ef.png)
Ubah matriks dalam bentuk seperti diatas selanjutnya perhitungannya dengan cara menambahkan elemen dari kiri atas kekanan bawah (mulai dari a → e → i, b → f → g, dan c → d → h) kemudian dikurangi dengan elemen dari kanan atas kekiri bawah (mulai dari c → e → g, a → f → h, dan b → d → i) maka akan menjadi
Sebagai contohnya
![hi](https://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/hi.png)
![ij](https://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/ij.png)
![jk](https://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/jk.png)
3. Metode Ekspansi Baris dan Kolom
Jika diketahui
![mn](https://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/mn.png)
![no](https://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/no-300x45.png)
![op](https://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/op-300x24.png)
Matriks Singular
Matriks Singular yaitu matriks yang nilai determinannya 0.
Sebagai contoh
![pq](https://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/pq.png)
Jika A matriks singular, tentukan nilai x!
Jawab:
Invers Matriks
Misalnya diketahui
![uv](https://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/uv.png)
![vx](https://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/vx-300x51.png)
Sifat-sifat dari invers suatu matriks :
Persamaan Matriks
Tentukan X matriks dari persamaan:
- Jika diketahui matriks A.X=B
- Jika diketahui matriks X.A=B
- Evaluasi
- Untuk memperdalam pemahaman tentang matriks, kamu dapat mencoba untuk mengerjakan soal-soal di bawah ini.
1. Diketahui matriks. Nilai determinan dari matriks (AB – C) adalah ...
2. Diketahui matriks, invers matriks AB adalah ...
3. Matriks X yang memenuhi:adalah ...
4. Jikamaka Det (AB + C) = ...
5. Diketahui matriks:
Nilai x + y adalah ...
6. Matriks A =mempunyai hubungan dengan matriks B =
. Jika matriks C =
dan matriks D mempunyai hubungan yang serupa seperti A dengan B, maka matriks C + D adalah ...
7. Jika matrikstidak mempunyai invers, maka nilai x adalah ...
8. At adalah transpose dari A. Jika:- maka determinan dari matriks AtB adalah ...
9. Diketahui matriks-matriks :.
- Jika matriks C = A.B maka determinan matriks C adalah ...
10. Jika M adalah matriks sehingga:maka determinan matriks M adalah ...
0 comments:
Posting Komentar