Pendekatan Matematika Realistik Indonesia (PMRI)

PMRI berkembang berawal dari pembelajaran yang dilakukan di Belanda, dengan sebutan Realistic Mathematic Education (RME). Fruedenthal mengatakan bahwa matematika harus dikaitkan dengan realitas dan aktivitas manusia. Matematika sebagai aktivitas manusia, maksudnya manusia harus diberikan kesempatan untuk menemukan kembali ide dan konsep matematika.

Treffers (1991) mengklasifikasikan empat pendekatan pembelajaran matemaika, yaitu mekanistik, emperistik, strukturalis, dan realistik. Mekanistik lebih memfokuskan pada Drill, emperistik lebih menekankan matematisasi horisontal (pengidentifikasian, perumusan dan pemvisualan masalah dalam cara yang berbeda, merumuskan masalah kehidupan sehari-hari ke dalam bentuk matematika) , strukturalis lebih menekankan pada matematisasi vertikal (memperbaiki model, menggunakan model yang berbeda, memadukan dan mengombinasikan model, membuktikan keteraturan, merumskan konsep matematika yang baru), sedangkan realistik memberikan perhatian yang seimbang antara matematisasi horisontal dan vertikal.

Menurut Streefland (1991) prinsip utama dalam belajar mengajar yang berdasarkan pada pengajaran realistik adalah:

a.       Constructing and Concretizing

Bahwa belajar matematika adalah aktivitas konstruksi. Karakteristik konstruksi ini tampak jelas dalam pembelajaran, yaitu siswa menemukan sendiri prosedur untuk dirinya sendiri. Pengkonstruksian ini akan lebih menghasilkan apabila menggunakan pengalaman dan benda-benda konkret.

b.      Levels and Models

Belajar konsep matematika atau keterampilan adalah proses yang merentang panjang dan bergerak pada level abstraksi yang bervariasi. Untuk dapat menerima kenaikan dalam level ini dari batas kontesks aritmatika informal sampai aritmatika formal dalam pembelajaran digunakan model supayadapat menjembatani antara konkret dan abstrak.

c.       Reflection and Special Assignment

Belajar matematika dan kenaikan level khusus dari proses belajar ditingkatkan melalui refleksi. Penilaian terhadap seseorang tidak hanya berdasarkan pada hasil saja, tetapi juga memahami bagaimana proses berpikir seseorang. Perlu dipertimbangkan bagaimana memberikan penilaian terhadap jawaban siswa yang bervariasi.

d.      Social context and ineraction

Belajar bukan hanya merupakan aktivitas individu, tetap sesuatu yang terjadi dalam masyarakat dan langsung berhubungan dengan konteks sosiokutural. Maka dari itu di dalam belajar, siswa harusdiberi kesempatan bertukar pikiran, adu argumen, dan sebagainya.

e.       Structuring and interwining

Belajar matematika bukan hanya terdiri dari penyerapan kumpulan pengetahuan dan unsur-unsur keterampilan yang tidak berhubungan, tetapi merupakan kesatuan yang terstruktur. Konsep baru dan objek mental harus cocok dengan dasar pengetahuan yang lebih besar atau lebih kecil sehingga dalam pembelajaran diupayakan agar ada keterkaitan antara yang satu dan yang lainnya.

Berdasarkan pada uraian di atas, pada dasarnya prinsip atau ide yang mendasari PMRI  adalah situasi ketika siswa diberi kesempatan untuk menemukan kembali ide-ide matematika. Berdasarkan situasi realistik, siswa didorong untuk mengonstruksi sendiri masalah realistik, karena masalah yang dikonstruksi oleh siswa akan menarik siswa lain untuk memecahkannya. Proses yang berhubungan dalam berpikir dan pemecahan masalah ini dapat meningkatkan hasil mereka dalam masalah.

Langkah-Langkah

1.      Memahami masalah konstektual

Guru memberikan masalah (soal) konstektual dan siswa diminta untuk memahami masalah tersebut. Guru menjelaskan soal atau masalah dengan memberikan petunjuk/saran seperlunya (terbatas) terhadap bagian-bagian tertentu yang dipahami siswa. Pada langkah ini karakteristik PMRI yang diterapkan adalah karakteristik pertama. Selain itu, pemberian masalah kontekstual berarti memberi peluang terlaksananya prinsip pertama dari PMRI.

2.      Menyelesaikan masalah konstekstual

Siswa secara individual disuruh menyelesaikan masalah konstekstual pada buku siswa atau LKS dengan caranya sendiri. Cara pemecahan dan jawaban masalah yang berbeda lebih diutamakan. Guru memotivasi siswa untuk menyelesaikan masalah tersebut dengan memberikan pertanyaan-pertanyaan penuntun untuk mengarahkan siswa memperoleh penyelesaian soal. Misalnya : bagaimana kamu tahu itu, bagaimana caranya, mengapa kamu berpikir seperti itu, dll.

Pada tahap ini siswa dibimbing untuk menemukan kembali tentang ide atau konsep atau definisi dari soal matematika. Disamping itu, pada tahap ini siswa juga diarahkan untuk membentuk dan mengguakan model sendiri untuk membentuk dan menggunakannya guna memudahkan menyelesaikan masalah (soal). Guru diharapkan tidak memberitahu penyelesaian soal atau masalah tersebut, sebelum siswa memperoleh penyelesaiannya sendiri.

Pada langkah ini semua prinsip PMRI muncul, sedangkan karakteristik PMRI yang muncul adalah karakteristik ke-2, menggunakan model.

3.      Membandingkan dan mendiskusikan jawaban

Siswa diminta untuk membandingkan dan mendiskusikan jawaban mereka dalam kelompok kecil. Setelah itu, hasil dari diskusi itu dibandingkan dengan diskusi kelas yang dipimpin oleh guru. Pada tahap ini dapat digunakan siswa untuk melatih keberanian mengemukakan pendapat, meskipun berbeda dengan teman lain atau bahkan dengan gurunya. Karakteristik PMRI yang muncul pada tahap ini adalah penggunaan ide atau kontribusi siswa, sebagai upaya untuk mengaktifkan siswa melalui optimalisasi interaksi antara siswa dan siswa, antara guru dan siswa, dan antara siswa dan sumber belajar.

4.      Menarik kesimpulan

Berdasarkan hasil diskusi kelompok dan diskusi kelas yang dilakukan, guru mengarahkan siswa untuk menarik kesimpulan tentang konsep, definisi, teorema, prinsip atau prosedur matematika yang terkait dengan masalah kontekstual yang baru diselesaikan. Karakteristik PMRI yang muncul pada langkah ini adalah menggunakan interaksi anatara guru dan siswa.

Kelebihan

-          Pembelajaran matematika realistik memberikan pengertian yang jelas kepada siswa tentang kehidupan sehari-hari dan kegunaan pada umumnya bagi manusia.

-          Pembelajaran matematika realistik memberikan pengertian yang jelas kepada siswa bahwa matematika adalah suatu bidang kajian yang dikonstruksi dan dikembangkan sendiri oleh siswa, tidak hanya oleh mereka yang disebut pakar dalam bidang tersebut.

-          Pembelajaran matematika realistik memberikan pengertian yang jelas kepada siswa cara penyelesaian suatu soal atau masalah tidak harus tunggal dan tidak harus sama antara yang satu dengan orang yang lain. Setiap orang bisa menemukan atau menggunakan cara sendiri, asalkan orang itu sungguh-sungguh dalam mengerjakan soal atau masalah tersebut. Selanjutnya, dengan membandingkan cara penyelesaian yang satu dengan cara penyelesaian yang lain, akan bisa diperoleh cara penyelesaian yang tepat, sesuai dengan tujuan dari proses penyelesaian masalah tersebut.

-          Pembelajaran matematika realstik memberikan pengertian yang jelas kepada siswa bahwa dalam memperajali matematika, proses pembelajaran merupakan sesuatu yang utama dan orang harus menjalani proses itu dan berusaha untuk menemukan sendiri konsep-konsep matematika dengan bantuan pihak lain yang lebih mengetahui (guru). Tanpa kemauan untuk menjalani sendiri proses tersebut, pembelajaran yang bermakana tidak akan tercapai.

Kekurangan

-          Tidak mudah untuk mengubah pandangan yang mendasar tentang berbagai hal, misalnya mengenai siswa, guru, dan peranan sosial atau masalah kontekstual, sedang perubahan itu merupakan syarat untuk dapat diterapkan PMRI.

-          Pencarian soal-soal konstektual yang memenuhi syarat-syarat yang dituntut dalam pembelajaran matematika realistik tidak selalu mudah untuk setiap pokok bahasan matematika yang dipelajari siswa, terlebih-lebih karena soal-soal tersebut harus bisa diselesaikan dengan bermacam-macam cara.

-          Tidak mudah bagi guru untuk mendorong siswa agar bisa menentukan berbagai cara dalam menyelesaikan soal atau memeahkan masalah.

-          Tidak mudah bagi guru untuk memberi bantuan kepada siswa agar dapat melakukan penemuan kembali konsep-konsep atau prinsip-prinsip matematika yang dipelajari.

Read More

Pembelajaran Kontekstual

 

credit: pixabay.com

A.    Definisi

Kata “kontekstual” berasal dari “konteks” yang dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia mengandung dua arti: 1) bagian sesuatu uraian atau kalimat yang dapat mendukung atau menambah kejelasan makna; 2) situasi yang ada hubungan dengan suatu kejadian.

Pembelajaran kontekstual (Contextual Teaching and Learning) merupakan konsep belajar yang membantu guru mengaitkan antara materi yang diajarkan dengan situasi dunia nyata siswa dan mendorong siswa membuat hubungan antara pengetahuan yang dimilikinya dengan penerapannya dalam kehidupan mereka sebagai anggota keluarga dan masyarakat.

Read More

Problem Posing

credit: pixabay.com

      A.  Pengertian Problem Posing

Secara  harfiah,  problem  posing  bermakna  mengajukan  soal  atau  masalah. Silver (1996:294) mengemukakan batasan problem posing sebagai berikut The  term  problem  posing  has  been  used  to  refer  both  to  the  generation  of  new problems  and  to  the  reformulation  of  given  problems.  Suryanto  (dalam Siswono,1999:26-27) membagi definisi problem posing menjadi tiga, yaitu:

a.  Problem posing adalah perumusan soal sederhana atau perumusan ulang soal

yang  ada  dengan  beberapa  perubahan  agar  lebih  sederhana  dan  dapat dikuasai.  Hal  ini  terjadi  dalam  pemecahan  soal-soal  yang  rumit,  dengan pengertian  bahwa  problem  posing  merupakan  salah  satu  langkah  dalam menyusun rencana pemecahan masalah.

Read More

Problem Solving

credit: pixabay.com

A. Pengertian Problem atau Masalah

Secara umum orang memahami masalah (problem) sebagai kesenjangan antara kenyataan dan harapan. Namun dalam matematika, istilah “problem” memiliki makna yang lebih khusus. Kata “Problem” terkait erat dengan suatu pendekatan pembelajaran yaitu pendekatan problem solving. Jika siswa menghadapi suatu soal matematika, maka ada beberapa hal yang mungkin terjadi pada siswa, yaitu :

a. Siswa langsung mengetahui atau mempunyai gambaran tentang penyelesaiannya tetapi tidak berkeinginan (berminat) untuk menyelesaikan soal itu.

b. Siswa mempunyai gambaran tentang penyelesaiannya dan berkinginan untuk menyelesaikannya.

c. Siswa tidak mempunyai gambaran tentang penyelesaiannya akan tetapi berkeinginan untuk menyelesaikan soal itu.

d. Siswa tidak mempunyai gambaran tentang penyelesaiannya dan tidak berkeinginan untuk menyelesaikan soal itu.

Read More

Open Ended

credit: pixabay.com

Open Ended mengarahkan siswa untuk menggunakan keragaman cara atau metode penyelesaian sehingga sampai pada suatu jawaban yang diinginkan.Pembelajaran matematika misalnya, melalui pendekatan Open Ended adalah pembelajaran yang menggunakan masalah Open Ended dan dimulai dengan memberikan masalah terbuka kepada siswa. Kegiatan pembelajaran harus membawa siswa dalam menjawab permasalahan dengan banyak cara dan mungkin juga banyak jawaban yang benar sehingga mengundang potensi intelektual dan pengalaman siswa dalam proses menemukan sesuatu yang baru. Dalam menyelesaikan masalah (problem solving), guru berusaha agar siswa mengkombinasikan pengetahuan, ketrampilan, dan cara berpikir matematika yang telah dimiliki sebelumnya ( Sawada dalam Muqsudah, 2003: 17).

Read More

Lesson Study

credit: pixabay.com

A.   Pengertian Lesson Study

Banyak orang yang mengartikan mengenai lesson study, dibawah ini merupakan definisi menurut para ahli :

1.      Lesson study sebagai salah satu model pembinaan profesi pendidik melalui pengkajian pembelajaran secara kolaboratif dan berkelanjutan berlandaskan pada prinsip-psrinsip kolegalitas dan mutual learning untuk membangun komunitas belajar. (Slamet Mulyana ; 2007)

2.      menurut Catherine Lewis (2002) menyebutkan bahwa:“lesson study is a simple idea. If you want to improve instruction, what could be more obvious than collaborating with fellow teachers to plan, observe, and reflect on lessons? While it may be a simple idea, lesson study is a complex process, supported by collaborative goal setting, careful data collection on student learning, and protocols that enable productive discussion of difficult issues”.

Read More